تضامنًا مع حق الشعب الفلسطيني |
دالة موبيوس
دالة موبيوس (بالإنجليزية: Möbius function) الكلاسيكية هي دالة جداءية مهمة في نظرية الأعداد وفي التوافقيات.[1] سُميت هذه الدالة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني أوغست فيرديناند موبيوس.أنشأها موبيوس عام 1832.
تعريف
تعرف دالة موبيوس (μ(n لجميع الأعداد الصحيحة الطبيعية n و تأخذ قيمة تنتمي إلى المجموعة {1، 0، 1-}, بدلالة تعميل n إلى جداء أعداد أولية و تعرف كما يلي :
- μ(n) = 1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد زوجيا.
- μ(n) = -1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد فرديا.
- μ(n) = 0 : إ ذا احتوى n على مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية, أو بتعبير آخر، إذا قبل n القسمة على مربع عدد أولي ما.
يبين الشكل التالي قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر أو تساوي خمسين :
خصائص وتطبيقات
خصائص
دالة موبيوس هي دالة جداءية. أي أن (μ(ab) = μ(a) μ(b كلما كان العددان a و b أوليين فيما بينهما.
انظر إلى صيغة القلب لموبيوس.
دالة ميرتنز
النظر إلى هاته الدالة يؤدي حتما إلى النظر إلى دالة ميرتنز المعرفة كما يلي:
تطبيقات
المتسلسلات الرياضية
متسلسلة دركليه التي تولد دالة موبيوس هي المقلوب الجدائي لدالة زيتا لريمان. إذا كان s عددا مركبا جزؤه الحقيقي أكبر قطعا من الواحد، فإن:
يظهر هذا جليا من خلال جداء أويلر.
تعميمات
الفيزياء
انظر أيضا
مراجع
- ^ Bost، J.-B.؛ Connes، Alain (1995). "Hecke Algebras, Type III factors and phase transitions with spontaneous symmetry breaking in number theory". Selecta Math. (New Series). ج. 1: 411–457.
دالة موبيوس في المشاريع الشقيقة: | |