الأصول (كتاب)

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الأصول
معلومات الكتاب
اللغة الإغريقية
تعديل مصدري - تعديل  طالع توثيق القالب

الأصول أو العناصر (بالإغريقية: "أسطقسات" Στοιχεῖα) هي مجموعةُ أطروحاتٍ رياضية تتكونُ من 13 كتاباً تُنسب إلى الرياضياتي الإغريقي إقليدس في الإسكندرية، المملكة البطلمية عام 300 ق م. تضمُّ الأطروحاتُ عدداً من التعاريف، المُسلّمات، المبرهنات، الإنشاءات، والبراهين الرياضية. تغطي الكتب الثلاث عشرة مواضع الهندسة الإقليدية والنسخة القديمة من نظرية الأعداد الابتدائية. يعد كتاب العناصر من أقدم كتب الرياضيات الإغريقية بعد كتاب أوتوليكوس عن الكرة المتحركة، ويعد كتاب العناصر من أهم الكتب التي ساهمت في تطور المنطق والعلوم الحديثة.[1]

طُبع كتاب العناصر للمرة الأولى في البندقية عام 1482، وكان من أوائل الكتب في الرياضيات التي طُبعت بعد اختراع الطباعة.[2]

التاريخ

عناصر إقليدس على جزء من بردية أوكسيرينخوس

يعدّ كتاب الأصول حجر الأساس لعلم الهندسة حيث قام إقليدس في عام 300 قبل الميلاد بجمع كل معارف الرياضيات المتاحة له في ثلاثة عشر كتاباَ يشرحها ويصيغتها بإسلوب منطقي.

إضاءة من مخطوط معتمدة على ترجمة لكتاب العناصر قام بها أديلار الباثي في حوالي عام حوالي 1309–1316؛ ترجمة أديلار لكتاب العناصر إلى اللاتينية هي أقدم ترجمة لم تُفقد. يعود تاريخها إلى القرن الثاني عشر حيث ترجم الكتاب من اللغة العربية إلى اللاتينية.[3]

ورث العرب كتاب العناصر من عند البيزنطيين في حوالي عام 760 م. ترجمت هذه الصيغة إلى اللغة العربية أثناء خلافة هارون الرشيد. قام بالترجمة الحجاج بن يوسف بن مطر بأمر من وزير من وزراء هارون الرشيد في حوالي عام 800 م.

رغم أن الكتاب كان معروفا لدى بيزنطا، فَقد فُقد في أوروبا الغربية حتى إلى حدود 1120 م، حيث ترجمه رجل الدين أديلار الباثي إلى اللاتينية من ترجمة عربية.

ظهرت أو نسخة مطبوعة للكتاب في عام 1482، بُعيد اختراع الطباعة في ألمانيا، معتمدة على نسخة يعود تاريخها إلى عام 1260 م، تعود إلى عالم الرياضيات الإيطالي كامبانوس من نوفارا.

Euclidis – Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (second edition after the 1557 ed.); in 8:350, (2)pp. THOMAS–STANFORD, Early Editions of Euclid's Elements, n°32. Mentioned in T.L. Heath's translation. Private collection Hector Zenil.

أثره

لا يزال الأصول من أرقى وأبدع الأعمال تأثيرا في علوم التاريخ البشري ويعتبر حجر الزاوية في تطبيق المنطق على علم الرياضيات. قد أثبت تأثيره الكبير في العديد من مجالات العلوم الأخرى غير الرياضيات مثل القانون والفلسفة حيث تأثر به كثير من العلماء المعروفين منهم ابن الهيثم وعمر الخيّام ونصير الدين الطوسي ونيكولاس كوبرنيكوس ويوهانس كيبلر وغاليليو غاليلي وإسحاق نيوتن. طبقوا معرفتهم باستخدامه في أعمالهم. كما حاول علماء في الرياضيات والفلاسفة مثل توماس هوبز وباروخ سبينوزا وألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل إنشاء «أصول» خاصة بهم في تخصصاتهم من خلال تبني هياكل الاستنتاج البديهي في كتب إقليدس.

المحتوى

رسم متحرك يوضح كيفية استخدام الفرجار والمسطرة فقط لإنشاء سداسي أضلاع في كتاب اقليدس الرابع والمبرهنة رقم 15
ملخص محتويات كتب الأصول لإقليدس
كتاب I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII المجموع
تعريفات 23 2 11 7 18 4 22 - - 16 28 - - 131
مسلمات 5 - - - - - - - - - - - - 5
بديهيات 5 - - - - - - - - - - - - 5
المبرهنات 48 14 37 16 25 33 39 27 36 115 39 18 18 465

البديهيات

  1. الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها
  2. إذا اضفنا كميات متساوية إلى أخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
  3. إذا طرحنا كميات متساوية من أخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
  4. الأشياء المتطابقة متساوية
  5. الكل أكبر من الجزء

المسلمات

  1. يمكن رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة أخرى.
  2. يمكن مد الخط مستقيم بشكل مستمر في كلا الاتجاهين.
  3. يمكن رسم دائرة بأي مركز معلوم ونصف قطر معلوم.
  4. جميع الزوايا القائمة متساوية بعضها البعض.
  5. إذا قطع خطان مستقيمين بخط مستقيم ثالث وكان مجموع الزاويتين الداخلتين من جهة التقاطع أصغر من مجموع الزاويتين القائمتين فإن المستقيمين يتقاطعان في نفس الجهة.

تأثيره

صفحة من الطبعة الأولى لكتاب العناصر، كُتبت على هامشها مجموعة من الملاحظات والتعليقات. طُبع الكتاب لأول مرة عام 1482 والطابع هو إيغهارت غاتدولت.

الرياضيات الحديثة

أشكال هندسية مختلفة توضح الاختلاف في مسلمة التوازي في هندسة لاإقليدية

واحدة من أبرز تأثيرات إقليدس على الرياضيات الحديثة هي مناقشة مسلمة التوازي في الكتاب الأول. المسلمة الخامسة سببت بعض المشاكل لعلماء الرياضيات لعدة قرون بسبب تعقيدتها مقارنة بالمسلمات الأربعة الأخرى. إذ أثارت جدلاً كبيراً عند اليونان حول صحتها أو عدمها ولهذا بذلت محاولات كثيرة لإثبات المسلمة الخامسة بناءً على المسلمات الأربعة الأخرى لكنها دون جدوى. وقد قادت محاولتهم لبرهنتها في نهاية المطاف إلى اكتشاف الهندسة اللاإقليدية. نشر عالم الرياضيات نيكولاي لوباتشيفسكي وصفًا للهندسة زائدية وهي نوع من الهندسة التي تفترضت شكلاً مختلفًا من الافتراضات المتوازية. مما أدى إلى فتح المجال لإنشاء قواعد هندسية جديدة دون الاعتماد على المسلمة الخامسة كليًا.

مراجع

  1. ^ Heath (1956) (vol. 1), p. 372
  2. ^ W.W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed., 1908, p. 54
  3. ^ Russell 2013، صفحة 177.

وصلات خارجية

مجلوبة من «https://arabica.cc/index.php?title=الأصول_(كتاب)&oldid=1391727»