خماسي أضلاع

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 22:41، 7 سبتمبر 2023 (الرجوع عن تعديل معلق واحد من 196.155.78.57 إلى نسخة 63222869 من MenoBot.). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
خماسي أضلاع


مخمس منتظم

مخمس منتظم
أضلاع ورؤوس 5
رمز شليفلي {5}
مخطط كوكستير-دينكين
مجموعة التناظر تناظر ثنائي السطوح (D5)
زاوية داخلية
(درجة)
108°
خصائص محدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة
الصفحة 34 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية رسم مخمس في دائرة

في الهندسة الرياضية، خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ[1] أو المُخَمَّس[1][2] (بالإنجليزية: Pentagon)‏ هو مضلع له خمسة أضلاع.[3][4][5] مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.

قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.

الخماسي المنتظم

خطوات إنشاء المخمس باستخدام الفرجار والمسطرة.

مساحة خماسي منتظم

  • تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:
A=t225+1054=5t2tan(54)41.720477401t2.

تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:

t=R5521.17557050458R.

شعاع الدائرة المحيطة

R=sin(54)asin(72)0.85065a

إنشاء خماسي منتظم

المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.

طريقة ريشموند

دوائر كارليل

رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل

البرهان على أن cos 36° = 1+54

0=cos90=n2+2n+1=cos(72+18)=cos72cos18sin72sin18
(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
=(2cos2361)1+cos3622sin36cos361cos362 (باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
ليكن u = cos 36°. أولا لاحظ أن

0 < u < 1 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،

0=(2u21)1+u221u2u1u221u2u1u2=(2u21)1+u221+u1uu1u=(2u21)1+u2u(1u)=2u212u2u2=2u210=4u22u1u=2+(2)24(4)(1)2(4)u=1+54

قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :

الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.

طريقة أقليدس

أمثلة عن الخماسيات

نباتات

حيوانات

معادن

إنشاءات إنسانية

انظر أيضًا

وصلات خارجية

المراجع

  1. ^ أ ب ترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني. (تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2017) نسخة محفوظة 07 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.
  3. ^ "معلومات عن مخمس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  4. ^ "معلومات عن مخمس على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 2020-04-18.
  5. ^ "معلومات عن مخمس على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-26.