ثلاثوني الأضلاع

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
ثلاثوني منتظم
معلومات عامة
الحواف
30
رمز شليفلي
{30}
مخطط كوكستير

الزاوية
168
الخصائص

في الهندسة الإقليدية، الثلاثوني هو مضلع له ثلاثون ضلعاً، مجموع قياسات زواياه الداخلية هو 5040°.

الثلاثوني المنتظم

قياس الزاوية الداخلية فيه تساوي 168°، وقياس الزاوية الخارجية 12°. والثلاثوني هو أكبر مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي مجموع قياسي زاويتين داخليتين لمضلعات منتظمة أضغر: حيث 168° تساوي مجموع 60° (قياس زاوية المثلث المتساوي الأضلاع) مع 108° (قياس زاوية المخمس).
تحسب مساحة الثلاثيني المنتظم ( حيث t=طول الضلع) بالعلاقة: A=152t2cotπ30=152t2(23+105+23(85+385))=154t2(15+33+225+115)
وبقيمة تقريبية: A71.3577t2
طول نصف قطر الدائرة المحاطة r هو:
r=12tcotπ30=14t(15+33+225+115)
طول نصف قطر الدائرة المحيطة R هو:
R=12tcscπ30=12t(2+5+15+65)

الرسم

بما أن 30 = 2 × 3 × 5 فإن الثلاثيني المنتظم مضلع قابل للإنشاء بإنشاءات الفرجار والمسطرة.[1]

مراجع