عبارة معرفة جيدا

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

عبارة معرفة جيدًا أو عبارة لا لبس فيها هي عبارة رياضية يُعطِي تعريفها معنى فريد أو قيمة فريدة، عدا ذلك، يُقال إن العبارة غير معرفة جيدًا أو غير محددة أو غامضة.[1] تكون الدالة معرفة جيدًا إذا أعطت نفس الخرج لو تغيرت صورة المدخل مع ثبات قيمته. كمثال[2]، لو كانت الدالة f على الشكل التالي f(ab)=a+b[3] فإن قيمتها عند f(2/4) لا تساوي قيمتها عند f(1/2)، لذا فإن الدالة f غير معرفة جيدًا (وبالتالي فهي ليست دالة).[4] يمكن أيضًا استخدام مصطلح «معرفة جيدًا» للإشارة لخلو العبارة المنطقية من اللبس أو التناقض.

بالنسبة للدالة لا يعني تعبير «غير معرفة جيدًا» نفس الشئ كدالة غير معرفة. فمثلًا، للدالة f(x)=1/x، فإن قيمتها f(0) (التي لا يمكن معرفتها على وجه الدقة) لا تعني أن الدالة f «غير معرفة جيدًا» - ولكن تعني ببساطة أن 0 ليس في قيم مجال الدالة f.

مثال

لنفرض أنA0,A1 مجموعتان، وبفرض أن A=A0A1 و«بتعريف» الدالة f f:A{0,1} حيث f(a)=0 إذا كانت aA0 (أي أن كل مدخلات الدالة f من المجموعة A0 أنتجت 0) وf(a)=1 إذا كانتaA1 (أي أن كل مدخلات الدالة f من المجموعة A1 أنتجت 1).[5]

لذا الدالة f تصبح معرفة جيدًا إذا كان تقاطع المجموعتين هو المجموعة الخالية A0A1=.

ولكن إذا كان تقاطعهما لا يساوي المجموعة الخالية A0A1، فإن f لا تعد معرفة جيدًا لأنه في هذه الحالة لا نستطيع تحديد قيمة f(a) لأن aA0A1 (لأن a موجودة في كلتا المجموعتين). كمثال في المجموعتين التاليتين A0:={2} وA1:={2}، يصعب تحديد قيمة f(2) هل هي 0 أو 1، مما يجعلها غامضة. وبناءا عليه نقول أن f غير معرفة جيدًا وبالتالي ليست دالة.

استخدامات أخرى للمصطلح

يُقال إن حل المعادلة التفاضلية الجزئية «معرف جيدًا» إذا كان الحل دالة مستمرة معرفة (ذات قيم) عند الشروط الحدية "boundary conditions".

أنظر أيضا

مصادر

  • Contemporary Abstract Algebra, Joseph A. Gallian, 6th Edition, Houghlin Mifflin, 2006, (ردمك 0-618-51471-6).
  • Algebra: Chapter 0, Paolo Aluffi, (ردمك 978-0821847817). Page 16.

مراجع

  1. ^ Weisstein، Eric W. "Well-Defined". From MathWorld – A Wolfram Web Resource. مؤرشف من الأصل في 2022-01-29. اطلع عليه بتاريخ 2013-01-02.
  2. ^ B. Goddard (https://math.stackexchange.com/users/362009/b-goddard), Well defined function meaning, URL (version: 2016-11-18): https://math.stackexchange.com/q/2019861 "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2022-01-22. اطلع عليه بتاريخ 2022-07-28.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  3. ^ "well-defined". planetmath. مؤرشف من الأصل في 2021-12-21. اطلع عليه بتاريخ 2022-07-28.
  4. ^ Joseph J. Rotman, The Theory of Groups: an Introduction, p. 287 "... a function is "single-valued," or, as we prefer to say ... a function is well defined.", Allyn and Bacon, 1965.
  5. ^ Abstract Algebra, Dummit and Foote, 3rd edition. Page 1