دالة متعددة المتغيرات الحقيقية

n = 1

n = 2

n = 3

الدوال f(x₁, x₂, ..., x_n) لـ n متغير، مرسومة كرسومات بيانية في الفضاء ℝ^{n + 1}. المجالات هي المناطق n-الأبعاد الحمراء، والصور هي منحنيات n-الأبعاد ذات اللون الأرجواني.

في التحليل الرياضي، دالة ذات عدة متغيرات هي دالة نطاقها مجموعة جزئية من ${\mathbb{ℝ}}^n$ حيث n>1
. حيث تمثل الدالة في فضاء ثلاثي الأبعاد بحيث يكون الإحداثي العمودي للنقطة هو قيمة الدالة عند العنصر الممثل بالاحداثين الأولين، وهذا التمثيل يسمى «السطح الممثل للدالة». مجموعة التعريف لدالة ذات n متغير، هي مجموعة مشتقة من ${\mathbb{ℝ}}^n$ و مدى هذه الدالة هي مجموعة مشتقة من $\mathbb{ℝ}$ بعض الدوال تكون معرفة لجميع الأعداد الحقيقية $R^n$، ولكن البعض الآخر تكون معرفة لمجموعة مشتقة من ${\mathbb{ℝ}}^n$

تعريف السطح الممثل لدالة

لتكن $f:A\to {\mathbb{ℝ}}^2$ حيث A مجموعة جزئية من ${\mathbb{ℝ}}^2$، السطح الممثل للدالة f هو مجموعة النقاط.

$G(f)=\{(x,y,z)\in {\mathbb{ℝ}}^3|(x,y)\in A\text{and}z=f(x,y)\}$

وبالمثل إذا كانت $f:A\to {\mathbb{ℝ}}^3$ حيث A مجموعة جزئية من ${\mathbb{ℝ}}^3$ فإن مجموعة النقاط

$G(f)=\{(x,y,z,t)\in {\mathbb{ℝ}}^3|(x,y,z)\in A\text{and}z=f(x,y,z)\}$

تسمى التمثيل البياني للدالة.

انظر أيضا

• تحليل حقيقي
• تحليل عقدي