دالة المقلوب

  ميّز عن دالة عكسية.

دالة المقلوب
التمثيل البياني لدالة المقلوب له شكل قطع زائد قائم. التمثيل البياني لدالة المقلوب له شكل قطع زائد قائم.
تدوين	$\frac{1}{x}$
دالة عكسية	$\frac{1}{x}$
مشتق الدالة	$\frac{-1}{x^2}$
مشتق عكسي (تكامل)	$\ln \left|x\right|+C$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	${\mathbb{ℝ}}^{*}$
المجال المقابل	${\mathbb{ℝ}}^{*}$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	على اليمين: $+\mathrm{\infty }$ على اليسار: $-\mathrm{\infty }$
نهاية الدالة عند +∞	0
نهاية الدالة عند -∞	0
خطوط مقاربة	$x=0$ $y=0$
نقاط ثابتة	-1 و 1
ملاحظات	$x\ne 0$

دالة المقلوب هي الدّالة التي تحوّل العدد إلى مقلوبه.

دالة المقلوب هي الدّالة التي يمكن كتابتها عاى هيئة: $f(x)=\frac{a}{x-h}+k$

تكتب على هذا النحو: $x\mapsto \frac{1}{x}$ ومعامل المقلوب هو العدد الثابت a بحيث : a=1 (أي تبقى قيمة a ثابتة لا تتغير).

أنواعها

- تآلفية دالة المقلوب : وتكتب على هذا النحو : F(x)=1/x+1 ومعاملها هو a=1 ويمكن دراسة تغيرات العدد b ويسمى بالملحق التآلفي .

إثبات مشتق الدالة

برهان

$\mathrm{\forall }h\in {\mathbb{ℝ}}^{*}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{a-a-h}{a(a+h)}\cdot \frac{1}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{-1}{a(a+h)}$

$\therefore$

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{-1}{a^2}$

$f^{\prime }(a)=-\frac{1}{a^2}$

تكامل

مشتق عكسي لـ $x\mapsto \frac{1}{x}$ هي الدالة اللوغاريتم الطبيعي : $\ln \left|x\right|+C$ حيث C ثابت حقيقي.

انظر أيضا

• لوغاريتم طبيعي