هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

خط سيمسون

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
خط سيمسون LN (بالأحمر) للنقطة P بالنسبة للمثلث ABC.

في الهندسة الرياضية، خط سيمسون (بالإنجليزية: Simson line)‏ هو مستقيمٌ يمُرّ بمساقط نقطةٍ مشتركةٍ مع مثلثٍ في دائرته المحيطة على أضلاعه. رياضياً: إذا كان ABC مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ Ω والنّقطةُ P واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث CA,AB,BC هي L,M,N على الترتيب، فإنّ النقاط L,M,N هي نقاطٌ متسامتةٌ ويُسمّى خطّها خط سيمسون. كما أنَّ عكسَ النظريةِ صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها مثلث المساقط إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة.[1][2][3]

البرهان

بالإمكان إثبات وجود خط سيمسون لأيّ نقطةٍ تقع على محيطةِ مثلثٍ عبر الزوايا الناتجة عن الرباعيات الدائرية. حتى تقع النقاط على استقامةٍ واحدةٍ، فإنَّ هذا يعني أنّ الزاويتين: NMP+PML=180. ولأن الرباعيَّ PCAB دائريٌّ فإنَّ PBA+ACP=PBN+ACP=180، من مجموع الزوايا المتقابلة للرباعي PMNB فإنّه أيضاً رباعي دائري، إذن: PBN+NMP=180 وكنتيجة: NMP=ACP. الآن PLCM رباعي دائري أيضاً للتبرير السابق نفسه. وهكذا:PML=PCL=180ACP. أخيراً: NMP+PML=ACP+(180ACP)=180.[3]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ "William Wallace (1768 - 1843)" en. مؤرشف من الأصل في 2018-10-01. اطلع عليه بتاريخ 2020-03-15. {{استشهاد ويب}}: الوسيط غير صالح |script-title=: بادئة مفقودة (مساعدة)
  2. ^ "Gibson History 7 - Robert Simson". 30 يناير 2008. مؤرشف من الأصل في 2016-10-09.
  3. ^ أ ب Todor Zaharinov, "The Simson triangle and its properties", Forum Geometricorum 17 (2017), 373--381. http://forumgeom.fau.edu/FG2017volume17/FG201736.pdf نسخة محفوظة 7 أكتوبر 2020 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية