مصفوفة P

رياضيا، مصفوفه ال P-matrix) (هي مصفوفه تربيعيه معقده مع كل principal minor أكبر من صفر، وعلاقتها وثيقه مع مصفوفه P0 حيث انهم الاقرب إلى فئه مصفوفه P مع كلprincipal minor أكبر أو يساوي صفر.

سلسلة مصفوفة P

مع نظريه Kellogg القيم الذاتيه لمصفوفتان ال P وال P0 تبتعد عن الوتر حول المحور الحقيقي السالب كما هو مبين

إذا كانت (u1,……..,Un)هي قيم ابعاد P-matrix حيث n أكبر من 1 تصبح المعادلة:

| \arg (u_{i}) | < π - \frac{π}{n}, i = 1, . . ., n

إذا كانت،

i = 1, . . ., n

u_{i} \neq 0

{u_{1}, . . ., u_{n}}

هي قيم الP0 تصبح المعادلة:

$| \arg (u_{i}) | \leq π - \frac{π}{n}, i = 1, . . ., n$

ملاحظات

ان فئه M-matricesالغير فرديه هي مجموعه من فئه P-matricesاكثر دقه، كل المصفوفات التي تنتمي إلى P-matricesو Z-matricesهي مصفوفه M-matricesغير فرديه.ان فئه المصفوفات الكافيه هي تمييز اخر للP-matrices

الlinear complementarity problem(LCP) لديه حل فريد لكل معامل q فقط إذا كانت M هي P-matrix.

إذا كان مصفوفة Jacobian كوظيفه هو P-matrix ثم تعد الوظيفة محقونه في أي منطقه مستطيل من الاعداد الحقيقيه.

الفئة ذات العلاقة التي تهتم، خصوصا مع اشاره للاستقرار، هو ان P-matrix واحيانا تشير إلى N-P matrix المصفوفه Aهي مصفوفه P(-) فقط إذا (-A) هي مصفوفه P (مشابه ل مصفوفه P0)حيث $σ (A) = - σ (- A)$ القيم الذاتيه لهذه المصفوفات تبعد عن positive real axis (المحور الموجب الحقيقي).

انظر أيضًا

مصفوفة هيرويتز
مشكلة التكامل الخطي
M-مصفوفة
نظرية بيرون فروبينيوس
Q-مصفوفة
Z-matrix (رياضيات)

ملاحظات

المراجع

Csizmadia، Zsolt؛ Illés، Tibor (2006). "New criss-cross type algorithms for linear complementarity problems with sufficient matrices" (PDF). Optimization Methods and Software. ج. 21 ع. 2: 247–266. DOI:10.1080/10556780500095009. MR:2195759. مؤرشف من الأصل (pdf) في 2016-03-04.
ديفيد غيل وهوكوكين نيكايدو، مصفوفة جاكوبيان والتكافؤ العالمي للرسومات، الرياضيات. آن. 159: 81-93 (1965) دُوِي:10.1007/BF01360282
لي فانغ، على أطياف $P$ - و خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>P_0} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $P_{0}$ </mn></mrow></msub></mstyle></mrow> </math> $P_{0}$ $P_{0}$ </img> المصفوفات والجبر الخطي وتطبيقاتها 119: 1-25 (1989)
RB Kellogg ، على القيم الذاتية المعقدة لمصفوفات $M$ و $P$ ، Numer. الرياضيات. 19: 170-175 (1972)

بوابة رياضيات