اللوغاريتم الطبيعي ل 2

يساوي اللوغاريتم الطبيعي لاثنين تقريبا القيمة التالية:

ln20.693147180559945309417232121458.

يحصل على اللوغاريتم الطبيعي للعدد اثنين في قواعد أخرى باستعمال الصيغ التالية:

logb2=ln2lnb.

خصوصا، اللوغاريتم عشري للعدد اثنين يساوي ما يلي:

log1020.301029995663981195.

بينما مقلوب هذا العدد، والذي يعرف باللوغاريتم الثنائي، فقيمته تساوي:

log210=1log1023.321928095 (OEISA020862).[1][2]

التمثيل بالمتسلسلات

المتسلسلة المتناسقة المتناوبة

ln2=n=1(1)n+1n=112+1314+1516+. تعرف هذه المتسلسلة باسم «المتسلسلة المتناسقة المتناوبة».
ln2=12+12n=1(1)n+1n(n+1).
ln2=58+12n=1(1)n+1n(n+1)(n+2).
ln2=23+34n=1(1)n+1n(n+1)(n+2)(n+3).
ln2=131192+32n=1(1)n+1n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).
ln2=661960+154n=1(1)n+1n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5).

تمثيلات على شكل بي بي بي

ln2=23+12k=1(12k+14k+1+18k+4+116k+12)116k.

التمثيل بالتكامل

01dx1+x=12dxx=ln2
0ex1exxdx=ln2
0π3tanxdx=20π4tanxdx=ln2
1πi0lnxlnlnx(x+1)2dx=ln2

تمثيلات أخرى

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ "معلومات عن اللوغاريتم الطبيعي لاثنين على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com.
  2. ^ "معلومات عن اللوغاريتم الطبيعي لاثنين على موقع oeis.org". oeis.org.

وصلات خارجية