زمرة فراغية

في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية لبلورة ما هي زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة.^[1]^[2]^[3]

التاريخ

استعملت الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة عام 1891 من قبل العالم الروسي يفغراف فيودوروف، والتي سرعان ما طبقت من قبل آرثر موريتز شونفليس Arthur Moritz Schönflies و وليام بارلو. حوت الترميزات الأولى على بعض الأخطاء الطفيفة في المجموعات الفراغية، والتي صلحت فيما بعد نتيجة المراسلات بين فيودوروف وشونفليس.

عناصر الزمر الفراغية

تتكون الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد من تركيب 32 مجموعة نقط بلورية Crystallographic point group مع 14 شبكة برافيه والتي تنتمي إلى واحدة من الأنظمة البلورية السبعة. يتضمن هذا التركيب إجراء عمليات تناظر انزلاقي على وحدة الخلية بما فيها توسيط الشبكة البلورية، وعمليات التناظر من انعكاس ودوران وانعكاس دوراني، بالإضافة إلى إجراء عمليات تناظر أخرى مثل المحور اللولبي Screw axis و مستوي الانزلاق glide plane.

إن مجموع هذه العمليات في الفضاء ثلاثي الأبعاد يعطي مائتين وثلاثين حالة يمكن وصف تناظر بلورة من خلالها. في حال عدم أخذ توجيه الفراغ بعين الاعتبار فإننا نحصل على 219 مجموعة فراغية، أما الإحدى عشرة حالة المتبقية فتكون عبارة عن حالات تماكب ضوئي enantiomorph.

جدول الزمر الفراغية في فضاء ثلاثي الأبعاد

نظام بلوري	مجموعة نقطية		#	المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي)
نظام بلوري	ترميز هيرمان-موغان	ترميز شونفليس	#	المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي)
ثلاثي الميل (2)	1	C₁	1	P1
ثلاثي الميل (2)	1	C_i	2	P1
أحادي الميل (13)	2	C₂	3-5	P2, P2₁, C2
	m	C_s	6-9	Pm, Pc, Cm, Cc
	2/m	C_2h	10-15	P2/m, P2₁/m, C2/m, P2/c, P2₁/c, C2/c
معيني قائم (59)	222	D₂	16-24	P222, P222₁, P2₁2₁2, P2₁2₁2₁, C222₁, C222, F222, I222, I2₁2₁2₁
	mm2	C_2v	25-46	Pmm2, Pmc2₁, Pcc2, Pma2, Pca2₁, Pnc2, Pmn2₁, Pba2, Pna2₁, Pnn2, Cmm2, Cmc2₁, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2
	mmm	D_2h	47-74	Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma
رباعي (68)	4	C₄	75-80	P4, P4₁, P4₂, P4₃, I4, I4₁
	4	S₄	81-82	P4, I4
	4/m	C_4h	83-88	P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/n, I4/m, I4₁/a
	422	D₄	89-98	P422, P42₁2, P4₁22, P4₁2₁2, P4₂22, P4₂2₁2, P4₃22, P4₃2₁2, I422, I4₁22
	4mm	C_4v	99-110	P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bc, I4mm, I4cm, I4₁md, I4₁cd
	42m	D_2d	111-122	P42m, P42c, P42₁m, P42₁c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d
	4/mmm	D_4h	123-142	P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I4₁/amd, I4₁/acd
ثلاثي (25)	3	C₃	143-146	P3, P3₁, P3₂, R3
	3	S₆	147-148	P3, R3
	32	D₃	149-155	P312, P321, P3₁12, P3₁21, P3₂12, P3₂21, R32
	3m	C_3v	156-161	P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c
	3m	D_3d	162-167	P31m, P31c, P3m1, P3c1, R3m, R3c,
سداسي (27)	6	C₆	168-173	P6, P6₁, P6₅, P6₂, P6₄, P6₃
	6	C_3h	174	P6
	6/m	C_6h	175-176	P6/m, P6₃/m
	622	D₆	177-182	P622, P6₁22, P6₅22, P6₂22, P6₄22, P6₃22
	6mm	C_6v	183-186	P6mm, P6cc, P6₃cm, P6₃mc
	6m2	D_3h	187-190	P6m2, P6c2, P62m, P62c
	6/mmm	D_6h	191-194	P6/mmm, P6/mcc, P6₃/mcm, P6₃/mmc
مكعب (36)	23	T	195-199	P23, F23, I23, P2₁3, I2₁3
	m3	T_h	200-206	Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
	432	O	207-214	P432, P4₂32, F432, F4₁32, I432, P4₃32, P4₁32, I4₁32
	43m	T_d	215-220	P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d
	m3m	O_h	221-230	Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d

^ "معلومات عن زمرة فراغية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2020-03-28.
^ "معلومات عن زمرة فراغية على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2019-12-31.
^ "معلومات عن زمرة فراغية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2016-06-23.

في كومنز صور وملفات عن: زمرة فراغية

هذه بذرة مقالة عن الفيزياء أو موضوع فيزيائي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] "معلومات عن زمرة فراغية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2020-03-28.

[2] "معلومات عن زمرة فراغية على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2019-12-31.

[3] "معلومات عن زمرة فراغية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2016-06-23.

[1]

[2]

[3]