عرض مصدر صيغة لايبنتس ل π

{{لا مصدر|تاريخ=يناير 2022}}
[[ملف:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|تصغير|200بك|يسار]]
''انظر إلى [[قائمة المواضيع المنسوبة إلى غوتفريد لايبنتس]].''

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''صيغة لايبنتس ل π''' {{إنج|Leibniz formula for π}} 
:<math>1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots \;=\; \frac{\pi}{4}.\!</math>

سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني [[غوتفريد لايبنتس]]. يقال عن هذه المتسلسة أنها [[متسلسلة متناوبة]]. تسمى أيضا متسلسلة '''''مادهافا-لايبنتس''''' بما أنها حالة خاصة من متسلسلات من صنف عام من المتسلسلات لدالة [[دوال مثلثية عكسية|الظل العكسية]]، مكتشَفة لأول مرة من طرف عالم الرياضيات الهندي [[مادهافا من سانغماغراما]] خلال القرن الرابع عشر. نشر لايبنتس حالته الخاصة في حوالي عام 1676 م. أما المتسلسلة التي تؤول إلى [[قوس الظل|دالة الظل العكسية]]، والتي قد تسمى أيضا [[متسلسلة غريغوري]]، فهي كما يلي:
: <math>\arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots </math>
التعويض {{math|''x'' {{=}} 1}} يعطي صيغة لايبنتس.

==التسمية ==
==البرهان==
==البطئ==
صيغة لايبنتس من أجل حساب π شديدة البطئ. حساب عشرة أرقام بعد الفاصلة يتطلب حساب خمسة ملايير حد من متسلسلة لايبنتس لأن {{math|{{كسر|1|2''k'' + 1}} < 10<sup>−10</sup>}} يعني {{math|''k'' > 5 × 10<sup>9</sup> − {{كسر|1|2}}}}.

انظر إلى [[سرعة التقارب]] وإلى [[تحويل ثنائي|تحويل أويلر]].

==جداء أويلر==
انظر إلى [[متسلسلة دركليه]] وإلى [[حرف دركليه]] وإلى [[جداء غير منته]] وإلى [[عدد أولي]] وإلى [[جداء أويلر]].

:<math>\pi/4=\left(\prod_{p\equiv 1\pmod 4}\frac{p}{p-1}\right)\cdot\left( \prod_{p\equiv 3\pmod 4}\frac{p}{p+1}\right)=\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{13}{12}\cdot\frac{17}{16} \cdots</math>

==انظر أيضا==
* [[قائمة الصيغ المحتوية ط]]
* [[متسلسلات مادهافا]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
==وصلات خارجية==
{{شريط بوابات|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}
[[تصنيف:خوارزميات π]]
[[تصنيف:غوتفريد لايبنتس]]
[[تصنيف:متسلسلات]]
[[تصنيف:مقالات تحوي براهين]]