معامل ذات الحدين

في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين.^[1]^[2]^[3] يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب $(\binom{n}{k})$ ، و يعطى بالصيغة

$. (\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

مثلا:

\begin{matrix} (1 + x)^{4} & = & (\binom{4}{0}) x^{0} + (\binom{4}{1}) x^{1} + (\binom{4}{2}) x^{2} + (\binom{4}{3}) x^{3} + (\binom{4}{4}) x^{4} \\ = & 1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} \end{matrix}

حيث $(\binom{4}{2}) = \frac{4!}{2! 2!} = 6$ ، إلخ...

التعريف والتأويلات

(x + y)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{n - k} y^{k}

حساب قيمة المعاملات الثنائية

باستعمال الاستدعاء الذاتي

الصيغة الجداءية

باستعمال دالة العاملي

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!} for 0 \leq k \leq n .

مثلث باسكال

مراجع

^ "معلومات عن معامل ثنائي على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-25.
^ "معلومات عن معامل ثنائي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-08-04.
^ "معلومات عن معامل ثنائي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-20.

وصلات خارجية

بوابة رياضيات

في كومنز صور وملفات عن: معامل ذات الحدين

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] "معلومات عن معامل ثنائي على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-25.

[2] "معلومات عن معامل ثنائي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-08-04.

[3] "معلومات عن معامل ثنائي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-20.

[1]

[2]

[3]

معامل ذات الحدين

محتويات

التعريف والتأويلات